wereldrecord factoriseren

wereldrecord factoriseren

Wereldrecord factoriseren

Wat begon als een vorm van vermaak – het factoriseren van getallen van drie en vier cijfers – toen ik in april 2010 te gast was bij Javier Mañana in Gijon – groeide uit tot een serieuze poging tot het verwerven van een wereldrecord in het factoriseren van getallen van vijf cijfers.

Als jongen van 15 jaar begon ik met “kwadraten te spelen”. Eerder had ik er al een duidelijke structuur in gevonden. Iets later vertelde een wiskundige mij dat een getal deelbaar is als het tot twee keer toe de som is van twee verschillende kwadraten. Het eenvoudigste voorbeeld is het getal 65. Dit is de som van 7² + 4² en 8² + 1².

De factoren van 65 zijn 5 = 2²+1² en 13 = 3² + 2²..  Als een getal maar één keer de som van twee verschillende kwadraten is, is het getal priem

Met deze kennis in het achterhoofd werd het een echte uitdaging te vinden of een gegeven getal geschreven kon worden als twee maal de som van twee verschillende kwadraten. Het telefoonnummer van Michelin – mijn werkgever – was 020- 429833. Na veel gezoek vond ik de begeerde samenstell9ingen: 429833 = 587² + 292² en 643² + 128². Dus het getal is deelbaar en de beide factoren zijn ieder de som van twee verschillende kwadraten. Deze vinden we als volgt: We tellen de beide even getallen bij elkaar op, delen de som door 2 en delen het verschil door 2. We krijgen dan: 292 + 128 = 420 ÷ 2 = 210 en 292 – 128 = 164 ÷ 2 = 82. Met de oneven getallen wordt het 643 + 587 = 1230 ÷ 2 = 615 en 643 – 587 = 56 ÷ 2 = 28. Nu bepalen we de gemeenschappelijke factor van 615 en 210, dat is 15 en het gaat respectievelijk 41 × en 14×. Vervolgens zoeken we de gemeenschappelijke factor van 82 en 28. Dit is 2 en het gaat respectievelijk ook 41 × en 14×. Tenslotte  nemen we 41+ 142 = 1877 en 152  + 22 = 229 en hebben hiermee de factoren gevonden van 429833.

Als ik een telefoonnummer op een truck zie staan probeer ik steeds of het nummer is te schrijven als twee maal de som van twee verschillende kwadraten of er iets anders mee te doen.

In november 2006 was ik bij het Mental Calculation World Cup toernooide enige die de volle 100% scoorde bij de opgave over priemgetallen. Het was Robert Fountain die me het fraaie epitheton ornans “William Flash, King of the Primes”- “Willem Flits, Koning van de Priemgetallen” bezorgde.

In feite zijn de priemgetallen nooit uit mijn gedachten. Ik zocht contact met de heer Ralf Laue, webmaster van de website recordholders en organisator van toernooien hoofdrekenen. Een wereldrecord factoriseren bestond nog niet, een nieuwe categorie was zeer welkom. Echter factoriseren van getallen van drie en vier cijfers wees hij af, omdat hier de mogelijkheid zou zijn getallen uit het hoofd te leren waardoor het record zijn waarde zou verliezen.

Het moest dus een recordpoging tot het factoriseren van getallen van vijf cijfers worden. Ik maakte een analyse.

Van 10.000 tot 100.000 zijn 90.000 getallen. Daarvan zijn er 45.000 even en 45.000 oneven. Van de oneven getallen zijn er 8.372 priem, blijven 36.628 bewerkbare getallen. Vermeerderd met 45.000 zijn er dus 81.628 ‘bewerkbare “ getallen. 45.000 even betekent 55,13%, oneven getallen dan 44,87%.

Overigens is het een misverstand te menen dat een even getal makkelijker is te factoriseren dan een oneven getal. Het belangrijkst is het vinden van de eerste significante factor. Bijv. 82006. De 2 is snel gevonden, maar dan…….We hebben dan 41003. Wat daarmee aan te vangen kunt u lezen in mijn boek “De Kunst van het “Hoofdrekenen”.

Het oplossen van dit type vraagstukken vergt een uitstekende kennis van de kwadraten in combinatie met veel ervaring in het modulo rekenen.

De uitvoering.

Op 22 december 2010 werd in de TU in Delft onder supervisie van Dr.Ir. M.D. Verweij een aantal pogingen ondernomen tot het vestigen van een wereldrecord factoriseren ven een reeks van twintig getallen van vijf cijfers. Tijdwaarnemers waren de heren J. Bosman en F. Rijven. Pas de vijfde poging was foutloos en daarvoor had ik nodig 13 minuten en 39 seconden. Naar mijn zin veel te lang, thuis had ik ook wel eens minder dan acht minuten geklokt.

Mijn wereldrecord werd op 6 januari 2011 officieel erkend door de heer Prof. Dr. Ralf Laue, hoogleraar aan de universiteit van Zwickau en beheerder van de alternatieve records..

Willem Bouman

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *