Optellen

Optellen

Optellen

Optellen is een basale bewerking, waar zelfs kleine kinderen al voor hun schooltijd mee kennis maken. Weet u wat nu zo vervelend is? Het is zo basaal dat er nauwelijks iets over te vertellen valt. Maar je moet het wel kunnen: zonder optellen en aftrekken is geen enkele bewerking mogelijk. Want vermenigvuldigen is eigenlijk versneld optellen en machtsverheffen is hoog versneld optellen.

Uit het begin van mijn vertegenwoordigerstijd – 1968- herinner ik me dat de boekhouders van de klanten in razend tempo, rekenmachines waren er nog niet, enorme cijferkolommen in een ijzingwekkend snel tempo foutloos konden optellen. Als het om vermenigvuldigen ging legden ze het bij mij af, maar bij het optellen had ik geen schijn van kans, ook al werkte ik in groepen van twee cijfers tegelijk.

Mij is verteld dat leerling accountants beginnen met kolommen in het telefoonboek op te tellen met de rekenmachine. Als er een fout in zit is dat geen probleem, het gaat erom het snelle aanslaan onder de knie te krijgen.

In de Duitse toernooien is een van de typen opgaven het optellen van tien getallen van 10 cijfers, en dat 10×.

Een zeer snelle opteller is Divesh Shah, uit Singapore. Hij kan zeer snel een groot aantal naast elkaar geschreven losse cijfers feilloos optellen. Alberto Coto – Spanjaard- is er ook erg goed in .Een snel opkomende ster is Mohammad El Mir, in 2003 geboren in  Libanon. Hij heeft o.a. een wereldrecord in het optellen van 250 getallen van twee cijfers, die slechts 0,6 seconden zichtbaar zijn. .

In mijn gedachten is het zeer goed mogelijk flinke optellingen te maken door de getallen op te splitsen in groepjes van twee cijfers en die onder elkaar gezet optellen, geen grote sprongen en af en toe even ademhalen. Het is handig om ter controle de modulo 9 te testen, waarover later.

Een belangrijk begrip bij het optellen is het complement. daaronder wordt verstaan het getal dat aanvult tot de volgende macht van 10. Zo is 8 het complement van 2; 28 het complement van 72 en 128 het complement van 872. Merk op dat de caissières in de supermarkt bij het geven van het wisselgeld werken met het complement van het gegeven geldstuk.

We gaan optellen de getallen 27398, 6542 en 9528. We schrijven de getallen als in de tabel en we gaan optellen van rechts naar links. 98 + 42 + 28 = 168, waarvan we de 68 noteren en de 1 transporteren. Dan 1 + 95 + 65 + 73. Nu handig zijn: 65 en 95 eindigen op een 5 en laten zich daardoor heel makkelijk optellen, 1 60. Dan nog de 1, die moeten we natuurlijk niet vergeten! Met de 73 = 74, met 1 60 erbij wordt 2 34. 34 opschrijven en de 2 onthouden. Tenslotte 2 +1 = 3 + de 2 van het onthouden wordt een 5.

2 73 98
65 42
1 95 28
 
5 34 68

Nog een uit de MSO: 296545 + 497815 + 609917 + 328971. Bij de MSO staan de getallen naast elkaar. Dat is best wennen maar ook hier baart oefening kunst. In gedachten doen we dit:
29 65 43 + 49 78 15 + 60 09 17 + 32 89 71. Het beste is van rechts naar links te werken, voor het transport. 71 + 17 = 88, erg makkelijk, 15 en 45 = 60, ook al niet moeilijk, totaal 148, waarvan we 48 opschrijven en 1 transporteren. Antwoord zo ver xx 48. Nu 1 + 89 = 90 + 99 = 189, + 78 = 267, + 65 = 332, 32 opschrijven, 3 transporteren. Antwoord zo ver 32 48. Nu 3 + 32 = 35 + 60 = 95, + 49 = 144 + 29 = 173. Eindantwoord 173 32 48. Dit kunnen we controleren d.m.v. de 9-proef als volgt: 2+7 =9, niet meer naar kijken, 3 + 8 (9 ook buiten beschouwing houden), = 11= 2(9) . 65 42, voor de 9-proef alleen 6+2 = 8(9), 1(9)528= 7(9). We tellen nu op 2+8+7, 2+7=0(9), we houden alleen de 8. Het eindantwoord van de optelling zou nu ook 8(9) moeten zijn en dat is het – gelukkig- ook, immers – we worden al handig: 5+4= 0(9) 3+6 eveneens. Wat blijft is de 8, en onze optelling is dus goed gelukt.

Bij decimale optellingen is het zaak heel goed uit te kijken, want een 0 als laatste decimaal wordt niet vermeld. Bijvoorbeeld 379,281 + 489,35 + 624,963. In gedachten doen we hier dus 281 + 350 = 631 + 963 = 1, 594.

Bij het optellen laat ik, werkend met twee cijfers tegelijk, de negen proef op de achtergrond meelopen.

© A.W.A.P. Bouman

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Verplichte velden zijn gemarkeerd met *