Delen

Delen

Delen.

1 Inleiding
Delen is de bewerking die omgekeerd is aan vermenigvuldigen, dat is het intrappen van een open deur.

We hebben allemaal de tafels van vermenigvuldiging geleerd, van 1-10 die de basis vormen van alle vermenigvuldigingen. Maar tafels van deling hebben we nooit geleerd. Hoe zouden die er trouwens uit moeten zien?

Ik geef enkele voorbeelden.

Hoe willen we dat kinderen uit het hoofd laten leren en op welke leeftijd? En met welk doel?

We onderscheiden delingen in opgaande, waarbij geen rest overblijft en niet opgaande waarbij een rest overblijft, die als rest wordt aangegeven of als decimalen achter de komma wordt genoteerd.

Voor de goede orde: het getal dat gedeeld wordt heet deeltal, het getal waardoor het deeltal gedeeld wordt heet deler en het antwoord wordt ook quotiënt genoemd.

Het is altijd verstandig te kijken naar het te verwachten aantal cijfers van het antwoord. Gangbaar is de gedachte dat het aantal cijfers van het antwoord weet je als je het aantal cijfers van het deeltal vermindert met het aantal cijfers van de deler: een getal van zes cijfers gedeeld door een getal van 2 cijfers levert een antwoord op van vier cijfers.

Dat is niet altijd het geval. Grondregel: als het eerste cijfer van het deeltal groter is dan het eerste cijfer van de deler komt er bij het antwoord 1 cijfer bij. Voorbeeld 18÷3 = 6 en 48÷3= 16. 1404÷18=78 en 3204÷18=178.
Opgaande deling.

Voorbeeld 47832÷8.

4÷8= 0 r 4, Omdat we een antwoord >1 nooit met een 0 laten beginnen schrijven we dat niet op.

47÷8 = 5 r 7. Het eerste niet nul cijfer van het antwoord is dus een 5. Antwoord zo ver 5

We trekken weer een cijfer uit het getal 47.832 bij en hebben dan 78.

78 ÷ 8 = 9 r 6, waardoor het tweede cijfer van het antwoord 9 is. Antwoord zo ver 59.

We trekken bij het volgende cijfer uit het deeltal en hebben dan 63.

63 ÷ 8 = 7 r 7 en trekken eer een cijfer uit het deeltal bij en hebben dan 72. Antwoord zo ver 597

72 ÷ 8 = 9. Eindantwoord 5979.

We hebben nu alle cijfers van het deeltal 47.832 opgebruikt met als resultaat dat het deeltal 47832 gedeeld door deler 8 als antwoord geeft 5.979 maal.

De deling is geheel en al uit het hoofd uitgevoerd zonder het maken van tussennotities.

2 Delen door een getal van twee cijfers.

Hapklare brokken
Ik kom nog terug op de kruismethode, zo u wilt de omgekeerde kruismethode omdat we bezig zijn met delen. Zelf denk ik dat het delen door een getal van twee cijfers geen onoverkomelijke moeilijkheid is, vooral als men de moeite neemt zich erin te trainen.

Als volgt 3483 ÷ 43. We splitsen het deeltal in 34 | 83 en de deler in 4 | 3.

We delen nu 34 ÷ 4 = 8 r 2 .

Bijtrekken het eerste cijfer achter de streep, de 8 zodat we hebben de rest 2, en de 8 dus 28.

28 – 3 × 8 = 4 ÷ 4 = 1 r 0, zodat we nu als antwoord hebben 81. De rest is 0, we kunnen hier dus onze bewerking stoppen.

25681 ÷ 61, dus 25 | 681 ÷ 6 | 1 .

25 ÷ 6 = 4 r 1, antwoord zo ver 4, en bijtrekken 6 zodat we krijgen 16

16 – 4 × 1 = 12 ÷ 6 = 2 r 0, antwoord zo ver 42, en bijtrekken 8

8 – 2 × 1 = 6 ÷ 6 = 1 r 0 . Eindantwoord 421.

3 Delen door een getal van drie cijfers

644028÷ 748, wie durft dat aan? Voor de duidelijkheid splitsen we beide getallen als volgt 644 | 028 en 74 | 8. Omdat 64< 74 weten we dat het antwoord drie cijfers zal hebben.

644 ÷ 74 = 8 r 52, antwoord nu 8

52×10=520 en 0 bijtrekken, en aftrekken 8( de 8 na 74) ×8=64 = 456.

456÷74= 6r 12, antwoord nu 86.

12×10=120 en 2 bijtrekken = 122 – 6×8( de 8 na 74) =74.

74÷74=1 r 0, antwoord dus 861. Omdat de rest 0 is zijn we dus klaar.

4 Delen door een getal van vier cijfers.

24421479 ÷ 3781 te splitsen als 244|21479 en 37|81.

244÷37 = 6 r 22, antwoord zo ver 6

22×10=220, bijtrekken 2 wordt 222 – 6×8=174÷37=4r26. antwoord zo ver 64

26×10=260, bijtrekken 1, wordt 261 – 4×8-6×1=223. Zie hier de kruismethode.

223÷37 = 6r1, maar omdat we na vermenigvuldigen met 10 nog weer moeten aftrekken kiezen we voor 5r38. Antwoord zo ver 645.

38×10=380, 4 bijtrekken wordt 384.

384-5×8-1×4=340

340÷37=9r7, antwoord zo ver 6459.

7×10=70, bijtrekken 7 wordt 77.

77-9×8-5 ×1=0÷37=0. Omdat de rest 0 is hebben we nu het complete antwoord 6459.

© A.W.A.P. Bouman 2009

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *