Inleiding

Inleiding

Hoofdrekenen is leuk! heet mijn website. Dat moet natuurlijk wel even uitgelegd worden. Hoe kan iemand nu rekenen leuk vinden? Is er aan zo iemand een steekje los, of wellicht meerdere?

“Dat is abnormaal, wat jij/u kunt”. Bedoeld wordt natuurlijk dat wat ik  kan geenszins gebruikelijk is, een gedachte waarmee ik inmiddels vertrouwd ben.  Er zijn er die schatten dat de kans op het talent als het mijne ongeveer 1  op 10 miljoen is. Of dit klopt weet ik niet. Tot op heden heb ik nog geen landgenoot ontmoet die op gelijk niveau rekent.   

Maar is het niet even abnormaal dat het overgrote deel van met name de jongere mensen de eenvoudigste rekenopgaven niet uit het hoofd kunnen oplossen?

Op de lagere school werd ons de voorgeschreven volgorde van bewerkingen bijgebracht: Machtsverheffen, Vermenigvuldigen, Delen, Worteltrekken, Optellen, Aftrekken. M.V.D.W.O.A. , makkelijk te onthouden door de zin “Mijnheer Van Dalen Wacht Op Antwoord”. Het lijkt niet meer te worden bijgebracht.

Wie even rondkijkt kan dagelijks onthutsende voorbeelden meemaken van zeer slecht rekenwerk, dat of niet wordt uitgevoerd of men zoekt paniekerig een zakjapannertje op, dat het antwoord moet leveren. Is dat nu zo erg? Ja, dat is heel erg want een zakjapannertje levert wel een antwoord, en zelfs het goede antwoord als de vraag goed is ingegeven, maar de machine levert geen inzicht!

En wat zegt de dame van ons pensioenfonds? “Wie niet kan rekenen heeft ook niets aan een rekenprogramma als Excel”. Wie de formule niet kan ingeven, niet weet wat er tussen haken en accolades moet staan, zal vergeefs op een goed antwoord wachten.

In lesgeven heb ik altijd aardigheid gehad, na bijna twintig jaar verkopen van vrachtautobanden bij Michelin heb ik er tien jaar les over gegeven. Ook over het hoofdrekenen wil ik graag vertellen, liever dan met sensatiewerk mensen ondersneeuwen. De reacties op zo’n uitleg aan een individu zijn niet erg bemoedigend. Men geneert zich voor het slechte rekenen, vindt dat men het eigenlijk toch wel moet kunnen, maar ja, maar ja. Een heel mooie uitwijkmanoeuvre is discalculi voorwenden. Afgemeten aan de reacties heeft 99,82% van de Nederlandse bevolking discalculi. Dat is natuurlijk niet waar, dat is gewoon een smoes.
Geen psycholoog of anderszins zielkundige zijnde, vraag ik me af waarom de weerzin tegen rekenen zo groot is. Ik weet ook niet of hiernaar onderzoek is gedaan.

Op deze site beperk ik mij tot het “pure” rekenen.

Typen rekenwonders

De vraag wanneer iemand rekenwonder is en wanneer niet laat zich nauwelijks beantwoorden, de definitie van rekenwonder ligt niet scherp vast. Op TV heet je al rekenwonder als je 4 en 3 uit het hoofd kunt optellen, een echt rekenwonder kan aanmerkelijk meer.

Ik waag een omschrijving: rekenwonder is die persoon die uit het hoofd een zeer breed scala aan opgaven kan oplossen in een bovengemiddeld tempo, die een uitstekend inzicht heeft in de structuren van getallen en die zelf algoritmen weet uit te denken.

Prof. Dr. Craig Aitken, een groot wiskundige en een even groot rekenaar, die leefde van 1895 – 1967 omschrijft het grote rekentalent als volgt:

  • gevoel voor getallen door aangeboren talent
  • aangescherpt door volhardende training
  • geven inzicht in de diepere stellingen van algebra en analyse

“Onder ons” onderscheiden we:

1.De “geheugenacrobaat”.

Dit zijn degenen die over een onvoorstelbaar geheugen beschikken, en alles uit het hoofd leren. In minder dan geen tijd geven ze antwoord op de vraag: √78 = en dan krijgt u zonder haperen het antwoord in 8 decimalen. Zeer knap, stellig, maar het is geen rekenen. De leek ziet dit niet, die ziet alleen het razendsnelle antwoord. Mme Dr.Ida Fleiß schrijft hierover het volgende. “Helaas worden in het openbaar ten onrechte mensen als rekengenie aangeduid die reeksen van getallen van verschillende typen opgaven gewoon uit het hoofd leren en dagelijks meerdere uren trainen, om deze op afroep te kunnen reproduceren. Zulke prestaties verdienen stellig erkenning, maar met genialiteit in het rekenen of hoge rekenvaardigheden heeft het niets te maken. Zulke personen verdienen in geen geval de benaming ”rekengenie” of “rekenwonder”. Eerder zijn het geheugenacrobaten die zich op getallen specialiseren. Zulke geheugentrainingen zijn aan te leren. Wiskundige hoog-begaafdheid is niet te trainen, die is aangeboren”. Een “type 1” rekenaar zal geen algoritmes ontwikkelen en weet vaak op vragen buiten het uit het hoofd geleerde geen antwoord.

2.De technisch perfecte rekenaar.

De wandelende rekenmachine. Is veelzijdig, en technisch zeer sterk. Ook wordt wel de vergelijking gemaakt pianist/ componist. Type 2 is dus de “pianist”.

3.De creatieve rekenaar, de “componist”.

Deze is creatief in het bedenken van algoritmen, nieuwe typen opgaven, maar is technisch minder sterk. Kenners hebben mij als type 3 aangeduid.

4.Onderzoek.

De laatste week van juni 2008 werd in Leipzig een wetenschapstentoonstelling gehouden, samen met het wereldkampioenschap hoofdrekenen Mental Calculation World Cup. Ik geef een beschrijving van twee onderzoeken.

Er werden twee elektroden op mijn voorhoofd geplaatst en vervolgens kreeg ik – voor mij althans – zeer eenvoudige opgaven op te lossen. Op een scherm werd hersenactiviteit weergegeven in de vorm van een groene lijn. Bij mij kwam de lijn niet van zijn plaats, die bleef helemaal onder in het scherm hangen, ook toen men niet geprogrammeerde opgaven ging bedenken.

Het tweede onderzoek was een test aan de universiteit van Leipzig: er werden opgaven getoond en we moesten zeggen of het antwoord goed of verkeerd was. Goed was links klikken, verkeerd rechts. Ook maakten we optellingen en vermenigvuldigingen, de tijden werden opgemeten. Ik bleek de snelste te zijn met de vermenigvuldigingen van twee cijfers. Er zijn enkele zeer voorlopige conclusies getrokken. Men zoekt een controlegroep die dezelfde opgaven zal maken en daarna gaat men de resultaten vergelijken.

Van Rüdiger Gamm weet ik dat een hersenscan aan het licht heeft gebracht dat bij hem twee hersenhelften “doorverbonden” zijn, waardoor hij over een onvoorstelbare geheugencapaciteit beschikt. Dit is bijzonder handig bij het maken van grote vermenigvuldigingen. Denkt u aan het vermenigvuldigen van twee getallen van acht cijfers.

Prof. Dr. E. Scherder, neuropsycholoog wijst op de plaatsen in ons brein waar de rekenactiviteit plaatsvindt, toch blijft de vraag of het precieze proces van welke hersenactiviteit dan ook ooit precies kan worden vastgelegd.

Wel prijst Prof. Scherder elke hersenactiviteit, dus ook rekenen als heilzame bezigheid warm aan.

 

© A.W.A.P. Bouman

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *